John Nash: “Tôi không thể có những ý tưởng khoa học tốt đến vậy nếu tư duy theo kiểu thông thường hơn” *

LTS: 13/6 vừa qua là ngày sinh của John Forbes Nash, nhà toán học được giải Nobel Kinh tế năm 1994. Công chúng biết đến ông nhiều qua bộ phim được giải Oscar năm 2002: A Beautiful Mind.

Bài phỏng vấn John Nash do Martin Raussel, giáo sư tại Đại học Aalborg, Đan Mạch và Christian Skau, giáo sư Toán học tại Đại học Khoa học và Công nghệ Na Uy, Trondheim, Na Uy  thực hiện tại Oslo, vào ngày 18 tháng 5 năm 2015, ngay trước lễ trao giải Abel và chỉ năm ngày trước khi xảy ra tai nạn bi thảm dẫn tới cái chết của John Nash và Alicia, vợ ông. Sự ra đi không đúng lúc của ông khiến bài phỏng vấn Abel theo thông lệ là những người được phỏng vấn được yêu cầu đọc và sửa bản nháp đã không thể thực hiện được. Vì vậy, tất cả những sai sót có thể có ở đây đều chỉ thuộc trách nhiệm của những người phỏng vấn.

 

Về giải thưởng

Raussen và Skau: Thưa giáo sư Nash, chúng tôi xin được chúc mừng ông được trao giải thưởng Abel năm 2015, một giải thưởng được chia sẻ cùng với Louis Nirenberg. Ông nghĩ thế nào ngay khi biết mình được trao giải Abel?

Giáo sư Nash: Tôi không biết nhiều về giải thưởng này như giải Nobel. Tôi thấy bối rối khi nhận được một cuộc gọi khá muộn ngay trước ngày trao giải. Tuy vậy, tôi không hoàn toàn ngạc nhiên. Tôi đã từng nghĩ về giải thưởng Abel. Nó là một ví dụ thú vị về một giải thưởng mới mẻ có giá trị khá lớn nhưng không hoàn toàn dễ đoán trước. Người ta cũng gần như đã gợi ý trước cho tôi. Tôi được kể trên điện thoại rằng giải thưởng Abel sẽ được thông báo sáng ngày hôm sau. Vì thế tôi đã được chuẩn bị sẵn về tâm lý.

Nhưng nó đến một cách bất ngờ chứ?

Quả thực là bất ngờ. Tôi thậm chí không biết rằng khi nào thì các quyết định về giải thưởng Abel được công bố. Tôi đã từng đọc chúng trên báo nhưng không theo dõi sát sao. Tôi có thể thấy rằng những người được chọn đều rất đáng kính trọng.

Tuổi trẻ và quá trình học tập

Ông đã nhận ra mình có tài năng đặc biệt trong toán học từ khi nào? Có phải đã có người động viên ông theo đuổi toán học từ những năm tháng ấu thơ không?

Mẹ tôi đã từng là giáo viên nhưng bà dạy tiếng Anh và tiếng Latinh. Bố tôi là kỹ sư điện. Ông cũng là một giáo viên ngay trước Thế chiến thứ nhất. Khi theo học tiểu học, tôi thường làm các phép toán cộng và nhân với những số có nhiều chữ số thay vì những gì được dạy ở trường, tức là nhân các số có hai chữ số. Thế nên tôi làm việc với các số có bốn hoặc năm chữ số. Đơn giản là tôi tìm thấy niềm vui trong việc thử và tìm kiếm cách thức tính toán chính xác. Nhưng thực tế việc tôi có thể làm được là một dấu hiệu, hiển nhiên là, của năng khiếu toán học. Rồi cũng có các dấu hiệu khác nữa. Khi còn rất nhỏ, tôi có cuốn sách “Men of Mathematics” của E. T. Bell1, và tôi cũng đã có thể đọc nó. Nếu tôi nhớ không nhầm thì Abel cũng được đề cập đến trong cuốn đó?

Phải, Abel đúng là đã được nhắc đến trong đó. Năm 1948, khi ở tuổi đôi mươi ông đã được nhận làm học viên sau đại học ngành Toán ở Đại học Princeton, một nơi tinh hoa và lựa chọn học viên rất cẩn thận. Ông đã ưa thích không khí ở Princeton như thế nào? Nó có cạnh tranh lắm không?

Đó là một môi trường rất kích thích. Dĩ nhiên nó cũng rất cạnh tranh – một cuộc cạnh tranh thầm lặng giữa các nghiên cứu sinh. Họ không cạnh tranh trực tiếp với nhau như những người chơi tennis. Tất cả bọn họ đều theo đuổi cơ hội có được một sự công nhận đặc biệt nào đó. Không ai nói gì về chuyện này bao giờ nhưng nó được mọi người hiểu ngầm với nhau như vậy.

Trò chơi và lý thuyết trò chơi

Ông ưa thích lý thuyết trò chơi ngay từ những ngày đầu tiên. Thực tế, ông đã sáng tạo ra một kiểu trò chơi về một đặc trưng tôpô được chơi phổ biến giữa các sinh viên và các thành viên trong khoa, trong phòng sinh hoạt chung ở Fine Hall, tòa nhà khoa Toán của Princeton. Ở Princeton, trò chơi được gọi là “Nash”, nhưng ngày nay nó thường được biết đến dưới tên gọi “Hex”. Thực ra, một nhà phát minh người Đan Mạch và nhà thiết kế Piet Hein đã độc lập với nhau phát minh ra trò chơi này. Tại sao ông lại ưa thích các trò chơi và lý thuyết trò chơi?

Tôi học kinh tế ở Viện Công nghệ Carnegie ở Pittsburgh (ngày nay là Đại học Carnegie Mellon). Tôi đã quan sát những người nghiên cứu các mối liên kết giữa các trò chơi và lập trình toán học ở Princeton. Tôi có một vài ý tưởng: một số thì liên quan đến kinh tế, một số liên quan đến các trò chơi giống như bạn là người chơi trên thị trường chứng khoán – mà đấy chính là một trò chơi thực sự. Tôi không thể giải thích chính xác nhưng hóa ra von Neumann [1903-1957] và Morgenstern [1902-1977] ở Princeton đã chứng minh được sự tồn tại của lời giải cho trò chơi hai người, trường hợp đặc biệt của một định lý tổng quát về điểm cân bằng trong các trò chơi giữa n-người mà tôi đã tìm ra. Tôi đã liên kết nó với các ý tưởng tự nhiên của tính cân bằng và của các ý tưởng tôpô trong định lý điểm bất động Brouwer.

Chính xác là khi nào và tại sao tôi bắt đầu, hay khi nào von Neumann và Morgenstern nghĩ về chuyện này thì tôi không chắc chắn. Sau này tôi biết thêm về định lý điểm bất động Kakutani, một tổng quát hóa của định lý của Brouwer. Tôi đã không nhận ra  chính von Neumann đã tạo cảm hứng cho định lý này và ông  đã ảnh hưởng lên Kakutani [1911-2004]. Kakutani cũng là một học viên ở Princeton, vì thế von Neumann đã không ngạc nhiên với ý tưởng rằng một luận điểm tôpô có thể suy ra tính cân bằng nói chung. Lúc đó tôi đã phát triển một lý thuyết để nghiên cứu một vài khía cạnh khác của các trò chơi.

Rất nhiều người không thuộc cộng đồng toán học biết rằng ông nhận giải Nobel kinh tế năm 1994.

Đó là rất lâu sau này [họ mới biết].

Phải, nhờ bộ phim “A Beautiful Mind” trong đó Russel Crowe thủ vai ông mà nhiều khán giả khắp nơi đã biết ông nhận giải Nobel kinh tế. Nhưng không phải ai cũng biết rằng ý tưởng giúp ông nhận giải Nobel lại nằm trong luận án tiến sĩ của mình, nộp cho Princeton năm 1950, khi ông mới hai mốt tuổi. Tên của luận án là “Noncooperative games (Về những trò chơi bất hợp tác).” Ông có bao giờ nghĩ rằng hóa ra nó lại mang tính cách mạng như thế nào chưa? Rằng nó sẽ có ảnh hưởng không chỉ lên kinh tế mà cả ở những ngành khác như khoa học chính trị và sinh học tiến hóa?

Thật khó để trả lời. Sự thật là nó có thể được áp dụng ở bất cứ nơi nào có xuất hiện tính cân bằng và có sự cạnh tranh hay tương tác giữa các phần tử. Một phần trong đó cũng tương tự một cách tự nhiên với quan điểm của các nhà tiến hóa. 

Có phải ông đã tự tìm chủ đề này cho mình khi ông viết luận án hay do thầy hướng dẫn của ông tìm giúp?

À, tôi ít nhiều đã tự tìm chủ đề này cho mình và rồi tôi chọn thầy hướng dẫn theo bản chất của chủ đề mà tôi chọn.

Albert Tucker [1905–1995]2 là thầy hướng dẫn của ông phải không?

Phải. Ông ấy đã từng cộng tác với von Neumann và Morgenstern.

Princeton

Chúng tôi muốn hỏi ông về thói quen nghiên cứu và làm việc của ông. Ông hiếm khi tới nghe giảng ở Princeton. Tại sao vậy?

Điều đó đúng. Princeton khá là tự do. Họ đưa ra khái niệm điểm-N, không lâu trước khi tôi đến. Chẳng hạn, một giáo sư khi thiết kế một khóa học sẽ đưa ra điểm N trong thang điểm dành cho người học, nghĩa là “không có điểm”. Nhưng việc này thay đổi phong cách làm việc. Do vậy, số lượng người thực sự theo các khóa học (tham dự khóa học để có điểm) ở Princeton ít hơn trường hợp tương tự có thể có ở những trường khác.

Có phải ông có quan điểm rằng việc học “gián tiếp” quá nhiều sẽ bóp chết sự sáng tạo và độc đáo? Học“gián tiếp”có nghĩa là gì?

Học gián tiếp có nghĩa là, chẳng hạn, bạn không học trực tiếp các tích phân abel từ Abel mà lại học từ ai đó khác từng học tích phân abel.

Thực tế, Abel đã viết trong nhật ký toán học của ông rằng bạn nên học từ các bậc thầy chứ không phải từ học trò của họ.

Phải, ý tưởng đó cũng từa tựa như thế. Ừ, chúng rất tương đồng đấy.

Trong thời gian ở Princeton ông đã liên hệ với Albert Einstein và von Neumann vào những dịp khác nhau. Việc liên hệ với những người nổi tiếng như vậy thật táo bạo với một sinh viên trẻ phải không?

Ờ thì, đấy là việc có thể làm được. Nó hoàn toàn phù hợp với ý tưởng về hoạt động của trí thức. Với von Neumann, tôi đã hoàn tất chứng minh của mình về định lý cân bằng cho lý thuyết trò chơi sử dụng định lý điểm bất động Brouwer, trong khi von Neumann và Morgenstern đã [chứng minh một định lý hẹp hơn bằng cách] sử dụng những kết quả khác trong sách của họ. Nhưng khi tôi gặp von Neumann, tôi đứng bên chiếc bảng đen [trong văn phòng ông ta] và ông ấy đã hỏi: “Cậu sử dụng định lý điểm bất động hả?” “Vâng”, tôi trả lời. “Tôi đã sử dụng định lý điểm bất động Brouwer”.

Đôi lúc nào đó, tôi đã nhận ra rằng có một phiên bản chứng minh sử dụng định lý điểm bất động của Kakutani, rất tiện lợi cho các ứng dụng trong kinh tế bởi vì ánh xạ đó không đòi hỏi phải liên tục lắm. Nó có một số tính chất liên tục nào đó, gọi là các tính chất liên tục tổng quát, và cũng có một định lý điểm bất động trong trường hợp đó. Tôi không biết rằng Kakutani đã chứng minh kết quả đó sau khi được truyền cảm hứng từ von Neumann, người đã dùng định lý điểm bất động như một cách tiếp cận một vấn đề kinh tế học liên quan đến các nhóm tương tác với nhau trong một nền kinh tế (tuy nhiên ông không sử dụng nó trong lý thuyết trò chơi).

Khi ông gặp Einstein, nói chuyện với ông ấy, rồi diễn giải một số ý tưởng vật lý của ông, Einstein đã phản ứng như thế nào?

Tôi nói với ông ấy về ý tưởng của mình, liên quan tới việc các photon mất năng lượng trên hành trình dài xuyên Vũ Trụ và hệ quả là có dịch chuyển đỏ. Những người khác cũng đã có ý tưởng này. Rất lâu sau này tôi thấy rằng có ai đó ở Đức viết một bài báo về nó. Nếu hiện tượng này tồn tại thì quan điểm phổ biến lúc ấy về vũ trụ đang giãn nở sẽ bị lung lay bởi vì điều có vẻ là hiệu ứng về sự giãn nở của Vũ trụ (một loại dịch chuyển đỏ kiểu Doppler) sẽ không thể được giải thích một cách chính xác theo cách đó bởi vì có thể có một dịch chuyển đỏ có nguồn gốc khác. Sau này tôi đã phát triển một lý thuyết toán học cho ý tưởng ấy.

Một chuỗi các thành tựu nổi tiếng

Trong khi ông viết luận án của mình về lý thuyết trò chơi ở Đại học Princeton, ông đã làm việc trên những vấn đề với bản chất rất khác, mang hơi hướng hình học hơn. Và ông tiếp tục công trình này khi ông ở khoa Toán tại MIT ở Boston, nơi ông làm việc từ 1951 tới 1959. Ông đã đưa ra một nhóm những kết quả thực sự vô cùng ấn tượng. Thực tế, các kết quả mà ông thu được trong khoảng thời gian này là động lực chính để trao cho ông giải Abel năm nay. Trước khi chúng ta đến gần hơn với những kết quả của ông trong khoảng thời gian ấy, chúng tôi muốn đưa ra một vài quan điểm cụ thể bằng cách trích lời Mikhail Gromov, người nhận giải Abel năm 2009. Ông ấy nói với chúng tôi trong bài phỏng vấn mà chúng tôi thực hiện cùng ông ấy sáu năm trước rằng, các phương pháp của ông đã cho thấy “sự độc đáo không thể tưởng tượng nổi”. Và hơn thế: “Những điều Nash đã làm được trong hình học theo quan điểm của tôi là có một không hai, vĩ đại hơn những gì ông ấy đã làm được trong kinh tế học, trên rất nhiều cấp độ.” Ông có đồng ý với nhận định của Gromov không?

Đây chỉ đơn giản là một câu hỏi về sở thích, tôi cho là như vậy. Tôi đã phải khá chật vật đấy. Có những kết quả tôi đã đạt được trong hình học đại số, có liên quan tới hình học vi phân hàm chứa trong đó nhiều điểm tinh tế. Tôi đã có một bước đột phá trong đó. Ta có thể thực sự kiểm soát được hình dạng hình học của một đa tạp đại số.

Đó chính là chủ đề cho câu hỏi tiếp theo của chúng tôi. Ông đã gửi đăng một bài báo về các đa tạp đại số thực khi ông bắt đầu tới MIT vào tháng 10 năm 1951. Chúng tôi muốn nhắc lại câu nói của Micheal Artin ở MIT, người sau này đã sử dụng kết quả của ông. Anh ấy bình luận rằng: “Chỉ tưởng tượng được về một định lý như vậy thôi đã là xuất sắc lắm rồi.”  Ông có thể kể cho chúng tôi nghe một chút xem ông đã làm việc với đối tượng nào, ông đã chứng minh những gì trong bài báo, và ông đã bắt đầu ra sao được không?

Tôi đã thực sự bị ảnh hưởng bởi không-thời gian, Einstein và ý tưởng về sự phân bố của các ngôi sao, rồi tôi nghĩ rằng: “Giả sử có thể lựa chọn vài mẫu hình về phân bố của các ngôi sao; thì liệu rằng có thể tồn tại một đa tạp, tự uốn vòng quanh và đi ngược vào trong chính nó mà tồn tại ở một vài vị trí cân bằng với các phân bố của những ngôi sao như thế không? Đó là ý tưởng mà tôi đã xét đến.

Cuối cùng tôi phát triển một vài ý tưởng toán học nhờ đó sự phân bố của các điểm (các điểm thú vị) có thể được lựa chọn và từ đó sẽ có vài đa tạp nào đó mà sẽ tự đi quanh chính nó theo một kiểu hình học và tôpô mong muốn. Do vậy tôi đã làm như thế và phát triển thêm một số lý thuyết tổng quát để nghiên cứu nó cùng thời điểm đó và chúng được công bố.

Sau này người ta bắt đầu nghiên cứu để diễn tả chính xác hơn bởi vì tôi nghĩ rằng những gì tôi đã chứng minh có thể đã cho phép một số thứ thiếu đẹp đẽ về mặt hình học xuất hiện trong đa tạp được miêu tả và có thể tiến đến những cái khác nữa. Nó có thể không hoàn toàn hữu hạn. Phần nào đó của nó nằm ở vô cùng.

Cuối cùng, một người khác, A. H. Wallace [1926–2008] có vẻ như đã sửa được nó, nhưng rồi không phải-cậu ấy cũng mắc phải một sai lầm. Tuy vậy sau này nó được một nhà toán học tại Trento, Italy tên là Alberto Tognoli [1937–2008] khắc phục.

Chúng tôi muốn hỏi thêm ông về một kết quả khác, liên quan tới cách thể hiện các đa tạp Riemann. Nói đơn giản, các đa tạp Riemann là những cấu trúc trừu tượng, trơn mà trên đó các khoảng cách và các góc đều được địa phương theo một kiểu khá trừu tượng. Ông chỉ ra rằng những thực thể trừu tượng có thể được thể hiện một cách rất cụ thể như là các đa tạp con của các không gian Euclid với số chiều đủ cao.

Phải, như anh vừa nói, nếu metric được cho trước, theo một cách trừu tượng nhưng lại được coi như là đủ để định nghĩa một cấu trúc metric thì điều đó cũng có thể thu được qua một phép nhúng, metric khi ấy được cảm sinh từ phép nhúng đó. Sau đó tôi có tiến triển từ một nhánh khác. Trước tiên tôi chứng minh cho các đa tạp ở mức trơn thấp hơn, thuộc lớp C1 chẳng hạn. Một vài người khác đã tiếp tục theo cách đó. Tôi đã công bố một bài báo về vấn đề này, sau đó một nhà toán học Hà Lan, Nicolass Kuiper [1920-1994] đã nỗ lực để giản lược số chiều của không gian nhúng đi một. 

Ngoài những kết quả mà ông thu được, có nhiều người nói với chúng tôi rằng các phương pháp mà ông áp dụng là đặc biệt sáng tạo.Ví dụ, chúng tôi xin trích lại lời của Gromov và John Conway. Gromov nói rằng khi ông ấy mới đọc về kết quả của ông:“Tôi nghĩ rằng nó thật vô nghĩa, nó không thể đúng được. Nhưng nó lại đúng, thật không thể tin nổi.“Và một lúc sau:“Ông ấy đã hoàn toàn thay đổi cách tư duy về các phương trình đạo hàm riêng.”

Còn Conway nói:“Những gì ông ấy đã làm được là một trong những mảng quan trọng nhất của giái tích toán học trong thế kỷ 20.” Quả là xuất sắc đó chứ!

Vâng.

Có phải đúng như lời đồn rằng ông bắt đầu làm việc với vấn đề nhúng do kết quả của một vụ cá cược?

Có gì đó cũng giống như một vụ cá cược. Đó là một cuộc thảo luận trong phòng sinh hoạt chung, nơi gặp gỡ của khoa ở MIT. Tôi đã thảo luận về ý tưởng qua một phép nhúng trong hình học với một thành viên lâu năm của khoa, đó là Giáo sư Warren Ambrose [1914-1995]. Tôi được nghe từ ông ấy ý tưởng về cách thể hiện metric qua một phép nhúng. Ở thời điểm đó, đây là một vấn đề hoàn toàn mở; trước đó thì không có gì cả. Tôi bắt đầu nghiên cứu về nó. Sau đó tôi có một bước tiến trong trường hợp C1. Hóa ra bạn có thể xử lý được vấn đề trong trường hợp này khi số chiều của không gian nhúng không lớn hơn bao nhiêu so với số chiều của đa tạp.Tôi đã làm được với hai, nhưng Kuiper thì làm được chỉ với một. Nhưng ông ấy không làm theo kiểu trơn được, mà có lẽ phải trơn mới đúng – bởi bạn làm việc với một vấn đề có đối tượng trơn thì nó cũng phải có một đáp án trơn. Nhưng một vài năm sau tôi đã tổng quát hóa cho cả trường hợp trơn. Tôi công bố kết quả này trong một bài báo gồm bốn phần. Có một lỗi sai trong đó, bây giờ tôi có thể thừa nhận. Khoảng bốn mươi năm sau khi bài báo được công bố, nhà logic học Robert M. Solovay ở Đại học California đã gửi tôi một lá thư chỉ ra lỗi sai. Tôi đã nghĩ rằng “ Sao có thể thế được?” Tôi bắt đầu xem xét và cuối cùng nhận ra một sai lầm trong logic. Nói một cách chặt chẽ, ánh xạ tôi xây dựng không hẳn là một phép nhúng thực sự; có thể xảy ra khả năng nó có tự cắt.

Nhưng chứng minh đã được sửa chữa, lỗi sai đã được khắc phục rồi chứ?

À, đã nhiều năm rồi kể từ khi tôi công bố nghiên cứu về nó. Có thể người ta đã biết đến sai lầm đó mà không có thông báo chính thức. Hoặc nó có thể đã được chú ý nhưng mọi người muốn giữ kín nó.

Chúng tôi có thể trích lại lời nhận xét sau để nhấn mạnh kết quả của ông đáng ngạc nhiên như thế nào được không? Một trong những đồng nghiệp của ông ở MIT, Gian-Carlo Rota [1932-1999], giáo sư toán học và triết học đã nói rằng: “Một trong những chuyên gia vĩ đại của ngành này nói với tôi rằng nếu một trong những học viên sau đại học của ông ta có thể đề xuất một ý tưởng kỳ dị như vậy, ông ấy sẽ ném cậu ta ra khỏi văn phòng mình”.

Đó không phải là thái độ tự do, tiến bộ thực sự.

Phương trình đạo hàm riêng

Nhưng dẫu vậy có vẻ như kết quả mà ông đã chứng minh được mọi người coi như là gì đó vượt khỏi tầm với của các kỹ thuật mà người ta có ở thời điểm đó.

Phải, các kỹ thuật dẫn tới những phương pháp mới để nghiên cứu các phương trình đạo hàm riêng nói chung.

Chúng tôi xin tiếp tục với công trình của ông thuần túy thuộc lý thuyết phương trình đạo hàm riêng. Nếu chúng tôi không nhầm, công trình này là kết quả sau buổi đối thoại của ông với Louis Nirenberg, cũng chính là người mà ông chia sẻ giải thưởng Abel năm nay, ở viện Courant, vào năm 1956. Ông ấy đã nói với ông về một vấn đề lớn chưa giải quyết được trong lý thuyết về các phương trình đạo hàm riêng phi tuyến.

Phải, chính ông ấy đã nói với tôi về vấn đề này.

Có một số công trình của một giáo sư ở California, C. B. Morrey [1907-1984] đã công bố trước đó, trong trường hợp hai chiều. Morrey đã chỉ ra rằng trong trường hợp hai chiều, tính liên tục của nghiệm một phương trình là bản chất. Câu hỏi đặt ra là điều gì xảy ra ngoài trường hợp hai chiều. Đó chính là vấn đề mà tôi đã bắt đầu nghiên cứu, và một nhà toán học người Italia, De Giorgi [1928-1996] cũng vậy.

Nhưng lúc ấy hai người không biết về công trình của nhau đúng không?

 Không tôi không biết về công trình của De Giorgi về đề tài này, nhưng quả là ông ấy đã giải quyết được nó trước.

Nhưng chỉ trong trường hợp elliptic mà thôi.

 Phải, nó ban đầu đúng là trường hợp elliptic nhưng bằng cách nào đó tôi đã tổng quát hóa nó để bao gồm cả các phương trình parabolic nữa, và kết quả này hóa ra lại rất hứa hẹn.Với các phương trình parabolic có một phương pháp lập luận liên quan đến khái niệm entropy.

Tôi không biết, tôi không cố tranh cãi về chuyện tiền lệ nhưng một phương pháp entropy tương tự đã được Giáo sư Hamilton ở New York và sau này là Perelman sử dụng. Họ sử dụng một kiểu entropy mà họ có thể kiểm soát nhiều cải tiến khác nhau nếu họ cần.

Và đó là điểm mà từ đó dẫn tới chứng minh cho giả thuyết Poincaré?

Cách sử dụng entropy của họ là khá căn bản. Hamilton sử dụng nó trước và sau đó Perelman tiếp tục phát triển từ đó. Dĩ nhiên, rất khó để thấy trước được thành công. Thật khôi hài là Perelman không hề nhận một giải thưởng nào cả. Cậu ấy từ chối từ giải thưởng Fields cho tới giải thưởng thiên niên kỷ của viện Clay, đi kèm với tiền thưởng lên tới một triệu đô la.

Quay trở lại thời kỳ khi ông và De Giorgi nghiên cứu gần như cùng một vấn đề. Khi ông lần đầu tiên nhận ra rằng De Giorgi đã giải quyết được vấn đề đó trước mình, ông có thất vọng lắm không?

Dĩ nhiên là tôi thất vọng nhưng [khi đó] người ta sẽ tìm cách nghĩ về nó theo cách khác. Giống như nước dâng lên, trào ra ngoài miệng hồ thành các dòng chảy theo hướng khác.

Một vài người đã có ý kiến rằng lẽ ra ông đã được trao Huân chương Fields nếu không có sự trùng hợp với công trình của De Giorgi.

Phải, nghe cũng khả dĩ, có vẻ như một điều tất yếu. De Giorgi cũng không được trao Huân chương Fields, mặc dù ông ấy cũng đã được trao các giải thưởng khác. Nhưng nghĩ về cách làm việc của ban tuyển chọn không phải là toán học. Sẽ tốt hơn nếu những người nghĩ đến mình không phải là đối tượng có thể được đề cử giải thưởng. 

Khi ông thực hiện những khám phá quan trọng và thực sự vô cùng ấn tượng của mình vào thập niên 50, ông có ai để thảo luận cùng, người sẽ đóng vai trò kiểu như một người tư vấn cho ông ấy?

Cho những chứng minh ư? À, với những chứng minh trong lý thuyết trò chơi thì không có gì nhiều để thảo luận. Von Neumann đã biết rằng có thể sẽ có một chứng minh ngay sau khi vấn đề được nêu lên.

Còn về những kết quả về hình học và cả những kết quả khác của ông thì sao? Ông có ai đó để thảo luận cùng về các chứng minh không?

À, có những người cũng có hứng thú với hình học nói chung, như Giáo sư Ambrose. Nhưng họ không giúp được nhiều về mặt chi tiết trong phép chứng minh.

Thế còn Spencer [1912-2001] ở Princeton thì sao? Ông đã từng thảo luận với ông ấy chứ?

Ông ấy ở Princeton và ông cũng thuộc hội đồng thi cơ sở của tôi. Có vẻ như ông ấy đánh giá cao tôi. Ông nghiên cứu về giải tích phức.

Có nhà toán học cụ thể nào mà ông gặp ở Princeton hoặc MIT mà ông thực sự ngưỡng mộ và kính trọng không?

Dĩ nhiên là có chứ, đó là Giáo sư Levinson [1912-1975] ở MIT. Tôi ngưỡng mộ ông ấy. Tôi đã nói chuyện với Norman Steenrod [1910-1971] ở Princeton và tôi cũng biết Solomon Lefschetz [1884-1972], người làm chủ nhiệm khoa ở Princeton lúc bấy giờ. Ông là một nhà toán học tài năng. Tôi không có mối quan hệ tốt đẹp như vậy với Emil Artin [1898-1962], giáo sư đại số ở Princeton.

Giả thuyết Riemann

Chúng tôi xin phép chuyển sang một bước ngoặt trong cuộc đời ông. Ông đã quyết định tấn công bài toán có lẽ là nổi tiếng nhất trong tất cả các vấn đề mở của toán học, giả thuyết Riemann, mà đến bây giờ vẫn mở. Nó là một trong các vấn đề được treo giải thưởng thiên niên kỷ của viện Clay mà chúng ta đã bàn tới. Ông có thể kể cho chúng tôi ông đã trải qua sự suy kiệt tinh thần như thế nào, như một hệ quả của chuyện ông quá gắng sức không?

À, tôi nghĩ rằng đây một kiểu tin đồn hay chuyện hư cấu rằng tôi đã thực sự tấn công trực diện giả thuyết này. Tôi đã thận trọng. Tôi khá cẩn trọng với nỗ lực của mình khi thử tấn công một vấn đề nào đó bởi nó có thể tấn công lại tôi, có thể nói như vậy. Về giả thuyết Riemann, tôi không nghĩ về mình như một người nghiên cứu thực sự, mà có lẽ ở một số thời điểm tôi đã có thể thấy được một số khía cạnh mới, đẹp đẽ và thú vị.

Giáo sư Selberg [1917–2007], một nhà toán học Na Uy ở Viện nghiên cứu cao cấp, trong quãng thế chiến thứ II, đã chứng minh rằng có chí ít là một phần hữu hạn nào đó của các không điểm kia mà thực sự nằm trên đường tới hạn.3 Chúng xuất hiện như là những kiểu không điểm khác nhau; nó giống như một không điểm kép mà lại trông như một không điểm đơn. Selberg đã chứng minh rằng một phần rất nhỏ của các không điểm phải nằm trên đường tới hạn. Đó là một vài năm trước khi ông ấy đến Viện. Vào thời điểm đó, ông đã hoàn thành một vài công trình có giá trị.

Và rồi sau này, vào năm 1974, Giáo sư Levinson ở MIT, nơi tôi cũng từng làm việc, đã chứng minh được một kết quả rất tốt – khoảng 1/3 – các không điểm phải thực sự nằm trên đường tới hạn. Lúc đó, ông ấy còn đang phải chịu đựng bệnh ung thư não, đó cũng là nguyên nhân dẫn đến cái chết của ông ấy. Những chuyện như vậy có thể xảy ra; não bộ của bạn có thể bị tấn công nhưng bạn vẫn có thể lập luận đủ tốt trong một khoảng thời gian nào đó.

Một nhà toán học rất đặc biệt

Những nhà toán học có quen biết ông kể lại rằng thái độ của ông với việc nghiên cứu các vấn đề toán học rất khác biệt với hầu hết mọi người. Ông có thể kể cho chúng tôi đôi chút về cách tiếp cận của ông không? Đâu là nguồn cảm hứng của ông?

À, tôi không thể tranh biện rằng hiện tại tôi làm việc theo cách này hay cách kia, khác biệt với một phương cách thường thấy nào đó. Nói cách khác, tôi đã cố gắng nghĩ về việc mình có thể làm được gì với trí tuệ, kinh nghiệm và các mối liên hệ của mình. Vấn đề hứa hẹn nào mà tôi nên thử? Do vậy, tôi không nghĩ đến việc vô nghĩa là thử bất kỳ vấn đề phổ biến mới nhất nào.

Ông đã nói gì đó trong một bài phỏng vấn (xin ông nhắc nếu chúng tôi lầm lẫn) kiểu: “Tôi không thể có những ý tưởng khoa học tốt đến vậy nếu tôi tư duy theo kiểu thông thường hơn”. Ông có một cách nhìn khác biệt về mọi thứ.

À, thật dễ để nghĩ như vậy. Tôi nghĩ rằng dưới vai trò của một nhà toán học thì điều ấy đúng với tôi. Nó không giống với kiểu một sinh viên giỏi làm luận văn. Hầu hết các luận văn toán học đều khá là thủ tục. Nó bao gồm rất nhiều công sức nhưng một phần được thiết lập bởi người hướng dẫn; bạn làm việc ở mức đủ thì thôi và luận văn được công nhận.

Sở thích và các mối quan tâm

Cuối cùng thì chúng tôi có thể hỏi ông câu hỏi mà chúng tôi đã hỏi tất cả những người được trao giải Abel trước đó không? Bên ngoài toán học, các mối quan tâm và sở thích chính của ông là gì?

Ồ, đa dạng lắm. Dĩ nhiên, tôi có theo dõi thị trường tài chính. Việc này không hoàn toàn nằm ngoài phạm vi thực sự của giải Nobel kinh tế nhưng ở đó có rất nhiều điều bạn có thể làm được nếu bạn nghĩ về mọi thứ trong đó. Liên quan đến sự sụt giá khủng khiếp, vụ khủng hoảng sau khi Obama đắc cử, bạn có thể đưa ra một quyết định này hay quyết định khác mà có những hệ quả rất khác biệt. Nền kinh tế bắt đầu hồi phục từ năm 2009, tôi nghĩ thế.

Người ta biết rằng khi ông là một học viên ở Princeton, ông thường đạp xe quanh trường, miệng huýt sáo bản “Little Fugue” của Bach. Ông có thích nhạc cổ điển không?

Có. Tôi rất thích Bach.

Ngoài Bach thì ông còn thích nhạc sĩ nào nữa?

À, có nhiều nhạc sĩ nhạc cổ điển mà nghe nhạc họ thì rất thoải mái, ví dụ như khi bạn nghe một bản nhạc hay của Mozart chẳng hạn. Họ là những nhạc sĩ giỏi hơn rất nhiều so với những nhạc sĩ kiểu như Pachelbel và một số khác.

Chúng tôi muốn cám ơn ông rất nhiều vì một buổi phỏng vấn rất thú vị. Không phải chỉ riêng với hai chúng tôi mà còn với cả Đan Mạch, Na Uy và thậm chí là Hội Toán học châu Âu nữa.

Lời bạt: Sau khi cuộc phỏng vấn kết thúc, đã có một cuộc nói chuyện thân mật về các mối quan tâm của John Nash hiện tại. Ông đã một lần nữa đề cập quan điểm của mình về vũ trụ học. Liên quan đến các công bố, Nash đã kể với chúng tôi về cuốn sách có tên “Open Problems in Mathematics” (Các vấn đề mở trong Toán học) mà ông biên tập cùng với nhà toán học Hy Lạp trẻ tuổi, Michael Th. Rassias, người đang nghiên cứu sau tiến sĩ tại Đại học Princeton trong năm học này.

Nguyễn Duy Khánh lược dịch

*Tiêu đề là do Tia Sáng đặt.
Bản dịch này được thực hiện dưới sự cho phép của hai tác giả và Hội Toán học châu Âu. Nguyên gốc được đăng trong tờ EMS Newsletter, số 97, tháng 9, 2015. Chú thích trong bài đều là của người dịch.

———-

1 Men of Mathematics là cuốn sách về lịch sử toán học của nhà toán học, tiểu thuyết gia truyện viễn tưởng E.T. Bell xuất bản năm 1937 với chân dung, các nghiên cứu và những cuộc thảo luận của hơn 40 nhà toán học từ thời kỳ cổ đại đến hiện đại.

2 Albert Tucker là nhà toán học người Canada có đóng góp lớn trong lĩnh vực hình học topo, lý thuyết trò chơi và quy hoạch phi tuyến (non-linear programming)

3 Nguyên văn critical line: đường thẳng gồm tất cả các điểm có phần thực bằng 1/2  trên mặt phẳng phức, mà giả thuyết Riemann khẳng định rằng tất cả các không điểm không tầm thường của hàm zeta Riemann đều nằm trên đó.

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s


%d bloggers like this: