Lời khuyên cho một nhà toán học trẻ – Béla Bollobás

 Image

http://press.princeton.edu/chapters/gowers/gowers_VIII_6.pdf

  Hardy đã viết: “Không có địa vị lâu bền nào trên thế giới dành cho thứ toán học thô kệch”; tương tự như vậy, tôi tin rằng không có nơi nào trên thế giới dành cho những nhà toán học thiếu nhiệt tình, chai lì. Chỉ nên làm toán nếu bạn đam mê nó, nếu bạn vẫn làm toán thậm chí dù phải tìm thời gian cho nó sau một ngày vật lộn với một nghề khác. Như thơ và âm nhạc, toán học không phải một nghề mà là một nghiệp.

Khẩu vị giữ vị trí số một. Có một điều kỳ diệu trong toán học là dường như tất cả mọi người đều nhất trí với nhau thế nào là toán học tốt. Bạn nên làm việc trong những lĩnh vực quan trọng và sẽ không dễ dàng khô cạn trong một thời gian dài, nên làm việc với những bài toán đẹp và quan trọng: trong mỗi lĩnh vực tốt đều có rất nhiều những vấn đề như thế, không phải chỉ có một nhúm những bài toán nổi tiếng. Hơn nữa, nếu luôn nhắm những đích quá cao bạn sẽ mất nhiều thời gian trong bế tắc: việc này có thể chấp nhận được ở một giai đoạn nào đó trong đời, nhưng tốt nhất là nên tránh lúc mới bắt đầu sự nghiệp.

Hướng tới cân bằng các hoạt động toán học: nghiên cứu nên và phải là ưu tiên hàng đầu với một nhà toán học thực thụ, nhưng bên cạnh đó, nên đọc thật nhiều và giảng dạy cho tốt. Luôn hứng thú với toán học ở tất cả các trình độ, ngay cả khi bạn (hầu như) không nhận được lợi ích gì cho việc nghiên cứu. Nên xem việc giảng dạy là một nguồn cảm hứng hơn là gánh nặng.

Khác với việc viết bài, đừng bao giờ để nghiên cứu trở thành một việc tẻ nhạt: hãy chọn những vấn đề nào mà bạn thấy khó có thể dừng nghĩ về chúng. Do đó biết cách lôi cuốn chính mình vào các bài toán luôn tốt hơn là làm nghiên cứu như thể bị ép buộc. Ở giai đoạn khởi nghiệp, khi là một nghiên cứu sinh, bạn nên nhờ thầy hướng dẫn có kinh nghiệm đánh giá các vấn đề bạn đã phát hiện ra và thấy yêu thích, thay vì làm một vấn đề được thầy giao cho, trong khi nó có thể không hợp với khẩu vị của bạn. Trên hết, thầy hướng dẫn cần phải ý thức được tương đối rõ ràng liệu một bài toán nào đó có đáng để theo đuổi không, ngay cả khi ông chưa biết rõ sức mạnh và khẩu vị của bạn. Về sau này, khi không còn phụ thuộc vào thầy hướng dẫn được nữa, bạn sẽ thường tìm thấy cảm hứng thông qua trao đổi với những đồng nghiệp gần gũi.

Tôi thực lòng khuyên bạn nên thường trực có trong đầu những bài toán thuộc hai loại sau để làm việc:
Một “giấc mơ”: một bài toán lớn mà bạn muốn giải, nhưng không có lý do để có thể tin rằng mình sẽ làm được.
Một vài vấn đề khá quan trọng bạn thấy có nhiều khả năng giải quyết được, miễn là có đủ thời gian, nỗ lực, và may mắn.
Ngoài ra, có hai loại bài toán khác nữa bạn có thể cân nhắc, tuy không quan trọng bằng các vấn đề thuộc hai loại trước.
Đôi khi, nên làm việc với những bài toán ở tầm thấp mà bạn có thể chắc chắn sẽ giải quyết được tương đối nhanh, như thế thời gian dành cho chúng không làm ảnh hưởng đến mức độ tiến triển của bạn trong các bài toán thực thụ.
Ở mức độ thấp hơn nữa, có những bài toán không hẳn là vấn đề nghiên cứu (hoặc đã từng là vấn đề nghiên cứu trong quá khứ) nhưng vẫn còn sức hấp dẫn, và giải quyết chúng bao giờ cũng là một việc thú vị: công việc này sẽ mang lại sự sảng khoái và tăng cường khả năng sáng tạo của bạn.
Hãy kiên nhẫn và bền bỉ. Khi nghĩ về một vấn đề nào đó, có lẽ cách hữu hiệu nhất là luôn để bài toán trong tâm trí bất kể lúc nào: Newton đã thành công bằng cách đó, và rất nhiều người khác cũng vậy. Hãy cho bản thân mình thời gian, đặc biệt khi tấn công những bài toán lớn; tự hứa với mình sẽ dành một lượng thời gian nhất định cho một bài toán lớn mà không kỳ vọng quá nhiều, sau đó tổng kết lại tình thế và quyết định phải làm gì tiếp theo. Dành cho cách tiếp cận của mìnhmột cơ hội, nhưng đừng để bị trói buộc vào nó đến mức bỏ lỡ những hướng tấn công khác. Hãy tư duy mềm dẻo: nói theo cách của Paul Erdos, luôn giữ đầu óc mở. Đừng ngại mắc sai lầm. Sai lầm đối với một kỳ thủ là dấu chấm hết; đối với một nhà toán học, sai lầm là một phần của cuộc chơi. Điều bạn nên lo sợ là tờ giấy trắng vẫn nằm im lìm trước mặt sau khi bạn đã nghĩ về bài toán trong một thời gian dài. Nếu sau một hồi suy nghĩ, thùng đựng rác của bạn chứa đầy dấu tích của những thử nghiệm không thành, có thể bạn vẫn đang làm việc rất tốt. Tránh lối tiếp cận dềnh dàng, ngược lại, hãy luôn vui vẻ lao vào công việc. Cụ thể hơn, giải quyết những trường hợp đơn giản nhất của một bài toán hiếm khi gây phí phạm thời gian và lại có thể rất hữu ích.

Khi đã dành một lượng thời gian đáng kể cho một vấn đề, bạn rất dễ đánh giá quá thấp những tiến bộ đã đạt được, và bạn cũng rất dễ đánh giá quá cao khả năng nhớ được tất cả mọi thứ. Tốt nhất cứ viết ra các kết quả của bạn, dù chúng hãy còn rất cục bộ: nhiều khả năng sau này cái bạn viết ra sẽ giúp tiết kiệm rất nhiều thời gian.

Nếu may mắn tạo được một đột phá, bạn sẽ rất dễ thấy mất hứng thú với kế hoạch đang thực hiện và muốn dừng lại trên đỉnh vinh quang. Hãy chống lại cám dỗ này và nhìn xem đột phá bạn tạo ra còn có thể mang lại điều gì.

Khi còn là một nhà toán học trẻ, lợi thế chính của bạn là có rất nhiều thời gian dành cho nghiên cứu. Bạn có thể không nhận ra điều đó, nhưng rất khó có khả năng bạn sẽ lại có nhiều thời gian như thuở ban đầu. Ai cũng cảm thấy không có đủ thời gian để làm toán, nhưng khi năm tháng qua đi cảm giác này ngày càng trở nên rõ rệt hơn, ngày càng trở nên chính xác hơn.

Về việc đọc, những người trẻ tuổi ở thế yếu hơn về hàm lượng toán học đã đọc, nên để bù đắp lại, hãy đọc đến mức nhiều nhất có thể, trong cả lĩnh vực lớn của bạn lẫn toán học nói chung. Trong lĩnh vực nghiên cứu của mình, hãy đảm bảo rằng bạn đọc được nhiều công trình của những tác giả xuất sắc nhất. Những công trình này thường không được gọt dũa đến mức tối đa, nhưng chất lượng của những ý tưởng và các kết quả sẽ tưởng thưởng cho nỗ lực của bạn trong quá trình đọc. Dù bạn có đọc gì chăng nữa, hãy giữ thế chủ động: cố gắng đoán trước điều tác giả sẽ làm và thử nghĩ ra một tiếp cận tốt hơn. Nếu tác giả đi theo con đường bạn có trong đầu, đó sẽ là một niềm vui, và khi tác giả chọn một con đường khác, bạn có thể đọc tiếp để hiểu lý do. Đặt cho bản thân mình câu hỏi về các kết quả và chứng minh, ngay cả khi chúng có vẻ dễ hiểu: đó là việc có tác động sâu sắc đến hiểu biết của bạn.

Mặt khác, không cần phải đọc tất cả mọi thứ về vấn đề mở mà bạn định tấn công: một khi đã nghĩ sâu về nó và dường như lâm vào bế tắc, bạn có thể (và nên) đọc những thử nghiệm bất thành của những người khác.

Hãy giữ khả năng ngạc nhiên, đừng cho các hiện tượng là bắt buộc phải thế, hãy cảm nhận các kết quả và ý tưởng bạn đọc được. Bạn rất dễ lầm tưởng rằng mình hiểu tất cả mọi thứ: chẳng phải mình đã đọc xong chứng minh rồi hay sao? Những người xuất chúng thường đầu tư một lượng thời gian đáng kể để tiêu hóa những ý tưởng mới lạ. Với họ, chỉ biết một tập hợp các định lý và hiểu cách chứng minh của chúng thôi vẫn chưa đủ: họ muốn cảm thấy chúng trong máu.

Khi sự nghiệp bản thân tiến triển, hãy luôn giữ đầu óc mở với những ý tưởng mới và những hướng mới: các lãnh thổ toán học luôn thay đổi theo thời gian, và có thể chính bạn cũng phải thay đổi để không bị rớt lại phía sau. Luôn mài sắc các công cụ của mình và học thêm những công cụ mới.

Trên hết, hãy thưởng thức và nhiệt tình với toán học. Thưởng thức thú nghiên cứu, sẵn sàng để đọc những kết quả mới, nuôi dưỡng tình yêu toán học trong những người khác, giải trí bằng toán học ngay cả trong giờ nghỉ ngơi với những vấn đề nho nhỏ lý thú bạn bắt gặp hay được đồng nghiệp giới thiệu.

Nếu muốn tổng kết lại một lời khuyên cho tất cả chúng ta để thành công trong khoa học và nghệ thuật, khó có gì tốt hơn là nhắc lại câu Vitruvius đã viết hơn hai nghìn năm trước: “Vì cả năng khiếu không trải qua đào luyện lẫn trải qua việc đào luyện mà không có năng khiếu đều không thể tạo nên nghệ sĩ hoàn hảo.”

(Trích từ Thông tin Toán học, Tập 18, số 1)
Người dịch: Nguyễn Đăng Hợp (Viện Toán học và ĐH Genoa, Ý)

[TND] Giới thiệu – Nguyễn Đăng Hợp thi toán quốc tế năm 2003, đạt huy chương bạc.

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s


%d bloggers like this: